Machten en wortels
Regel
Voorbeeld
Voorwaarde
a^0=1
x^0=2^0=(x+3)^0=1
a\neq0
a^{1}=a
3^1=3
geen
a^{-n}=\frac{1}{a^n}
x^{-3}=\frac{1}{x^3}
a\neq0
a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}
x^{1/2}=\sqrt{x}
a>0, n>0
a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}
x^{1/5}=\sqrt[5]{x}
a>0, n>0
a^p \cdot a^q=a^{p+q}
x^3 \cdot x^2=x^{3+2}=x^5
a>0
\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}
\frac{x^3}{x^2}=x^{3-2}=x^1=x
a>0
(ab)^n=a^nb^n
(3x)^3=3^3b^3=27b^3
a>0, b>0
(a^p)^q=a^{pq}
(x^3)^4=x^{3 \cdot 4}=x^{12}
a>0
\sqrt{A\cdot B}=\sqrt{A}\cdot\sqrt{B}
\sqrt{12}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}=2\sqrt{3}
A\ge 0, B\ge 0
\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}
\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}
A\ge 0, B> 0
Logaritmen
Regel
Voorbeeld
Voorwaarde
^g\log(1)=0
^4\log(1)= \,^4\log(4^0)=0
g >0, g\neq 1
^g\log(g^p)=p
^4\log(16)= \,^4\log(4^2)=2
g >0, g\neq 1
^g\log{a} = \frac{^p\log(a)}{^p\log(g)}
^8\log(4) = \frac{^2\log(4)}{^2\log(8)}= \frac{^2\log(2^2)}{^2\log(2^3)}=\frac{2}{3}
g>0, a>0, p>0, p \neq 1
^g\log(a) +\, ^g\log(b)= \,^g\log(a\cdot b)
^3\log(4) +\, ^3\log(x)= \,^3\log(4x)
g >0, g\neq 1, a>0, b>0
^g\log(a) -\, ^g\log(b)= \,^g\log(\frac{a}{b})
^3\log(4) -\, ^3\log(x)= \,^3\log(\frac{4}{x})
g >0, g\neq 1, a>0, b>0
^g\log(a^p)= p \cdot\, ^g\log(a)
\ln(x^7)=7 \cdot \ln(x)
g >0, g\neq 1, a>0
Differentiëren (standaardregels)
Regel
Functie
Afgeleide
Constante maal f
f(x)=c\cdot g(x)
f'(x)=c\cdot g'(x)
Somregel
f(x)=g(x)+h(x)
f'(x)=g'(x)+h'(x)
Productregel
f(x)=g(x)\cdot h(x)
f'(x)=g(x)\cdot h'(x)+g'(x)\cdot h(x)
Quotiëntregel
f(x)=\frac{t(x)}{n(x)}
f'(x)=\frac{t'(x)\cdot n(x)-t(x)\cdot n'(x)}{(n(x))^2}
Kettingregel
f(g(x))
f'(g(x))\cdot g'(x)
Afgeleiden van standaardfuncties
Functie
Afgeleide
f(x)=c
f'(x)=0
f(x)=x^n
f'(x)=n\cdot x^{n-1}
f(x)=e^x
f'(x)=e^x
f(x)=g^x
f'(x)=g^x\cdot \ln(g)
f(x)=\ln(x)
f'(x)=\frac{1}{x}
f(x)=^g\log(x) met g>0, g\neq1
f'(x)=\frac{1}{x\cdot \ln(g)}